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un **repère cartésien $`(O',\overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'})`$ mobile** un **repère cartésien $`(O',\overrightarrow{e_x'},\overrightarrow{e_y'},\overrightarrow{e_z'})`$ mobile**
relativement à lui-même. relativement à lui-même.
Dans ce cas, *au moins un des quatre points suivants est vérifié* : Dans ce cas, *au moins un des quatre points suivants est vérifié* :
1. $`O`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$ 1. $`O`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc le vecteur *$`\overrightarrow{OO'}(t)`$ dépend du temps* :
$`\Longrightarrow`$ le vecteur **$`\overrightarrow{OO'}(t)`$** dépend du temps. **$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{OO'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
2. $`\overrightarrow{e_x}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$. 2. $`\overrightarrow{e_x'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc
$`\Longrightarrow`$ le vecteur *$`\overrightarrow{e_x}(t)`$* dépend du temps : le vecteur *$`\overrightarrow{e_x'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_x}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$** **$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_x'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
3. $`\overrightarrow{e_y}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$. 3. $`\overrightarrow{e_y'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc
$`\Longrightarrow`$ le vecteur *$`\overrightarrow{e_y}(t)`$* dépend du temps : le vecteur *$`\overrightarrow{e_y'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_y}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$ **$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_y'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$
4. $`\overrightarrow{e_z}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$**. 4. $`\overrightarrow{e_z'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$**, donc
$`\Longrightarrow`$ le vecteur *$`\overrightarrow{e_z}(t)`$* dépend du temps : le vecteur *$`\overrightarrow{e_z'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$** **$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_z'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
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