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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/10.rectilinear-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md

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@@ -45,6 +45,62 @@ $`\newcommand{\ddpt}[1]{\overset{\large\bullet\bullet}{#1}}`$
 
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+##### Application du théorème d' **Ampère intégral** aux :
 
 
+### **Distributions cylindriques de courant**
+
+#### Quelles propriétés sont nécessaires pour l'application du théorème d'Ampère ?
+
+* Le théorème d'Ampère sera utilisable si une distribution cylindrique de courant possède les deux éléments de symétrie suivants :
+   * une *symétrie de révolution*
+   * une **symétrie de translation**   
+  
+  *autour* et **selon** un même axe, *l'axe de révolution*.
+
+! *rappel* : un axe de *révolution* est un axe de *rotation d'ordre infini*.
+
+#### Y a t-il plusieurs configurations vérifiant ces propriétés ?
+
+* *Deux configurations de* **courant** sont possibles. Le déplacement des charges peut s'effectuer :
+   *  **en direction de l'axe de révolution** : c'est le cas d'un *fil électrique rectiligne* infini parcourue par un courant.   
+      $`\Longrightarrow``$ tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan de symétrie* pour le courant.
+   *  en **tournant circulairement autour de l'axe de révolution** : c'est le cas d'un *solénoïde* infini parcourue par un courant.   
+      $`\Longrightarrow``$ tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan d'anti-symétrie* pour le courant.
+
+----------------------
+
+### LES COURANTS SONT DIRIGÉS SELON L'AXE DE RÉVOLUTION <br> cas du fil conducteur rectiligne infini.
+
+#### Quel système de coordonnées spatiales choisir ?
+
+* Le système de coordonnées *le mieux adapté* est le système de **coordonnées cylindriques $`(O,\rho,\varphi,z)`$**, 
+   avec **$`Oz =\;`$ axe de révolution**, et où :
+   * $`O`$ est le point de l'espace pris comme origine des coordonnées.
+   * $`(\rho,\varphi,z)`$ sont les coordonnées cylindriques.
+   
+  et de repère orthonormé associé le *repère cylindrique $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})}`$*.
+
+#### Comment caractériser cette distribution de courant ?
+
+<!--repris de l'électrostatique, à modifier avant de mettre en ligne---     
+* La distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens=\dens(\rho,\varphi,z)`$**.
+<br>
+   * L'*invariance par rotation* d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque impose **$`\require{\cancel}\dens= \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**.
+   * L'*invariance par translation* de longueur $`\Delta z`$ quelconque impose  **$`\require{cancel}\dens= \dens(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$**.
+<br>
+* *Au final*, la densité volumique de charge **$`\dens`$ ne dépend que de z** :   
+*$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
+\dens=\dens\,(\rho, z) \\
+\dens=\dens\,(\rho, \varphi)
+\end{array}\quad\right\}
+\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\dens=\dens(\rho)}`$**
+
+------------------------>
+
+<br>
+
+![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-1-v7_L1200.gif)
+_Un cylindre infini est, lorsqu'il est chargé uniformément en volume, l'exemple le plus simple de distribution de charge à symétrie cylindrique. Corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
+
 ![](magnetostat-fil-symetries-direction-B_v2_L1200.gif)