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Commit c8f09a84 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny
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    ...@@ -417,20 +417,22 @@ contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons l'**expression intégrale de la ...@@ -417,20 +417,22 @@ contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons l'**expression intégrale de la
    #### Le champ électromagnétique peut-il céder de l'énergie à la matière ? #### Le champ électromagnétique peut-il céder de l'énergie à la matière ?
    * La sensibilité d'une particule à l'interaction avec un champ électromagnétique se quantifie ##### Puissance cédée à un porteur de charge
    par le paramètre appelé charge électrique de la particule.
    * La **sensibilité** d'une particule **à l'interaction électromagnétique** se quantifie
    par le paramètre appelé *charge* électrique de la particule.
    * La force qui décrit l'*action d'un champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$* * La force qui décrit l'*action d'un champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$*
    sur une particule de charge $`q`$ est la **force de Lorentz** d'expression : sur une particule de charge $`q`$ est la **force de Lorentz** d'expression :
    <br> <br>
    **$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}\Big)`$<br> **$`\overrightarrow{F}_{\,Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\overrightarrow{B}\Big)`$**<br>
    <br> <br>
    &nbsp;&nbsp;où $`\overrightarrow{\speed}`$ est le vecteur vitesse de la particule dans le référentiel d'inertie de l'observation. &nbsp;&nbsp;où $`\overrightarrow{\speed}`$ est le vecteur vitesse de la particule dans le référentiel d'inertie de l'observation.
    * *Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* de la particule dans le champ électromagnétique * *Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* de la particule dans le champ électromagnétique
    $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$, le **travail de la force de Lorentz** s'écrit : $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$, le **travail de la force de Lorentz** s'écrit :
    <br> <br>
    $`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$, **$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$**,
    <br> <br>
    soit soit
    <br> <br>
    ...@@ -444,10 +446,10 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\ ...@@ -444,10 +446,10 @@ d\mathcal{W}_{\,Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\speed}\land\
    <br> <br>
    où $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ est le produit mixte de la séquence des trois vecteurs. où $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ est le produit mixte de la séquence des trois vecteurs.
    * Les vecteurs $`\overrightarrow{\speed}`$ et $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{\speed}\,dt`$ étant colinéaires, le produit mixte * Les *vecteurs $`\overrightarrow{\speed}`$ et $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{\speed}\,dt`$* étant *colinéaires*, le produit mixte
    est nul : est nul :
    <br> <br>
    $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$, *$`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$*,
    !!!! !!!!
    !!!! <details markdown=1> !!!! <details markdown=1>
    ...@@ -476,9 +478,9 @@ $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$, ...@@ -476,9 +478,9 @@ $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$,
    !!!! </details> !!!! </details>
    !!!! !!!!
    * $`\Longrightarrow`$ travail de la force de Lorentz se simplifie : * $`\Longrightarrow`$ le **travail de la force de Lorentz** se simplifie :
    <br> <br>
    **$`\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$** **$`d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$**
    ! *Remarque :* ! *Remarque :*
    ! !
    ...@@ -493,81 +495,49 @@ $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$, ...@@ -493,81 +495,49 @@ $`\Big(\overrightarrow{\speed},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$,
    ! !
    ! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,élec} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$ ! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,élec} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$
    * La **puissance cédée par le champ** à cette particule s'écrit : * La **puissance élémentaire cédée par le champ** à cette particule s'écrit :
    <br> <br>
    **$`\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}}`$** **$`\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}}`$**
    ##### Puissance cédée dans un matériau ##### Puissance cédée dans un matériau avec un seul type porteur de charge
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \mathcal{n}\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\big)\,d\tau`$
    $`\dens=\mathcal{n}\,q`$
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\mathcal{n}\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau`$
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \dens\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau`$
    $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}=\overrightarrow{\speed}\cdot\overrightarrow{E}`$
    $`\overrightarrow{j}=\dens\,\overrightarrow{\speed}`$
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$
    $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \big(\mathcal{n}_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}\big)\,d\tau`$
    $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \dens_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}`$
    $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$
    $`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`$
    $`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}`$
    $`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}`$
    $`\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \iiint_{\Ltau}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}`$
    $`\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \iiint_{\Ltau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}`$
    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
    * Si le **milieu matériel** contient *$`n`$ porteurs identiques de charge $`q`$ par unité de volume*,
    alors un volume élémentaire $`d\tau`$ contient $`n\,\tau`$ porteurs de charge
    et la **puissance élémentaire cédée** par le champ électromagnétique s'écrit :
    <br>
    **$`d\mathcal{P}_{cédée} = \mathcal{n}\,\big( q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\big)\,d\tau`$**
    * Exprimée *avec la densité volumique de charge $`\dens=\mathcal{n}\,q`$* :
    <br>
    $`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\mathcal{n}\, q\big)\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau = = \dens\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}\,d\tau`$
    * Exprimée *avec le vecteur densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}=\dens\,\overrightarrow{\speed}`$*, en remarquant que
    $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed}=\overrightarrow{\speed}\cdot\overrightarrow{E}`$ :
    <br>
    **$`d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau`$**
    ##### Puissance cédée dans un matériau avec un seul type porteur de charge
    * Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl_1}`$ de la charge, la force de Lorentz produit le travail élémentaire $`d\mathcal{W}`$ : * Lorsqu'un matériau contient **plusieurs types de porteurs de charges $`q_i`$**
    en *concentrations $`n_i* et animées de *vitesses de dérives $`\overrightarrow{v_d\,i}`$* :
    <br> <br>
    $`d\mathcal{W}=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot \overrightarrow{dl_1}`$ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \big(\mathcal{n}_i\,q_i\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}\big)\,d\tau`$
    $`\quad = q_1\,\big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot \overrightarrow{dl_1}`$
    $`\quad = q_1\,\big(\overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dl_1}\big)+\big(\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot \overrightarrow{dl_1}\big)`$
    * Le vecteur vitesse de définition $`\mathscr{v_1}=\dfrac{\overrightarrow{dl_1}}{dt}`$ est toujours parallèle à $`\overrightarrow{dl_1}`$, donc :
    * le produit mixte des trois vecteurs $`{\mathscr{v_1}}\,,\,\overrightarrow{B}\text{ et }d\mathscr{l_1}`$ est nul :
    $`{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot d\mathscr{l_1}=0`$
    * $`\Longrightarrow`$ la force magnétique ne travaille pas.
    Ainsi le travail élémentaire de la force de Lorentz sur un porteur est celui de sa seule composante électrique :
    <br> <br>
    $`d\mathcal{W}_1=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot d\mathscr{l_1}=q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\overrightarrow{dl_1}}}`$ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \dens_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{\speed_i}`$
    <br>
    La puissance $`\mathcal{P_1}`$ reçue par un porteur s'exprime, en remarquant que $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$
    $`\mathscr{l_1}=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt`$ :
    <br> <br>
    **$`\mathcal{P}_1=\dfrac{d\mathcal{W}_1}{dt}`$** *$`d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}_{total}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$*
    $`\quad=\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l_1}}{dt}`$
    $`\quad =\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt}{dt}`$
    **$`\quad =q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}`$**
    Si le milieu contient $`n_1`$ porteurs identiques de charge $`q_1`$ par unité de volume, alors un volume élémentaire $`d\tau`$ contient $`n_1\,\tau`$ porteurs de charge et reçoit du champ la puissance élémentaire : * En posant plus simplement *$`\overrightarrow{j}_{total}=\overrightarrow{j}`$* :
    <br> <br>
    $`d\mathcal{P}=n_1\,d\tau\,\mathcal{P}_1=n_1\, q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}\,d\tau **$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}`$**
    * La **puissance cédée** par le champ électromagnétique **dans un volume $`\tau`$** :
    <br>
    **$`\displaystyle\mathbf{\mathcal{P}_{cédée} = \iiint_{\Ltau}\big(\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\big)\,d\tau}`$**
    * C'est l'**$`\large\text{Effet Joule}}`$**
    #### Le champ électromagnétique contient-t-il de l'énergie ? #### Le champ électromagnétique contient-t-il de l'énergie ?
    ......
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