#### Pourquoi considérer des systèmes de coordonnées non orthonormés ?
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##### Pour décrire et caractériser la matière cristalline.
* Les **propriétés des cristaux** sont à la *base de nombreux composants en microélectronique, photonique et optique*.
$`\Longrightarrow`$ l'étude des différentes structures cristallines et des propriétés physiques qu'elles induisent est une **base de toute formation de physicien** de la matière condensée **ou d'ingénieur physicien** en microélectronique et instrumentation-mesure.
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*Description de la structure atomique d'un cristal*
* Dans les **cristaux**, la matière est organisée selon un *motif d'atomes répété aux noeuds d'un***réseau tri-dimentionnel aux directions non orthogonales** en général.
Les cristaux se classent dans 7 systèmes cristallins.
* La *description de la matière* atomique se fait dans un *système d'axes* dont les *directions sont celles du réseau cristallin*
$`\Longrightarrow`$ les **axes de coordonnées sont non orthogonaux** en général.
* Sur chaque axe de coordonnée, l'*unité de mesure* peut être choisie comme la *longueur de la maille cristalline dans la direction considérée*.
$`\Longrightarrow`$ les **vecteurs de la base** associée à ces axes de coordonnées ne sont en général **pas unitaires**.
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*Étude des propriétés physiques anisotropes dans les cristaux*
* Cette *distribution anisotrope des atomes* dans les cristaux induit des **propriétés physiques non isotropes**.
* $`\Longrightarrow`$ **la réponse du cristal** (polarisation électrique, déformation, ... ) à une contrainte appliquée (champ électrique, variation de température, force, ...) **dépend de la direction** d'application de la contrainte.
* L'espace-temps utilisé *pour les calculs* est celui de la physique classique et quantique où **l'espace est euclidien**. Par simplicité *les calculs sont donc réalisés dans des***bases orthonormées**.
$`\Longrightarrow`$ pour chacun des 7 systèmes cristallins, une **règle de convention** indique la *passage des axes cristallographiques aux axes orthonormés* pour les calculs.
* La **détermination des directions cristallographiques** dans des matériaux monocristallins est souvent une première *étape importante* dans la réalisation de composants.
* Cette caractérisation *fait appel à des***techniques de diffraction de rayons X** par la structure atomique périodique des cristaux.
* transformée de Fourier, réseau réciproque, base duale : à construire.
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##### Pour décrire l'espace-temps de la relativité générale
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*Lignes de coordonnées sur une surface courbe*
* Couvrir une surface courbe avec des coordonnées curvilignes orthogonales en chaque point de la surface est en général impossible.
Stockage demo pour coordonnées non orthogonales dans un espace euclidien.
