#### Pourquoi considérer des systèmes de coordonnées non orthonormés ?
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##### Pour décrire et caractériser la matière cristalline.
* Les **propriétés des cristaux** sont à la *base de nombreux composants en microélectronique, photonique et optique*.
$`\Longrightarrow`$ l'étude des différentes structures cristallines et des propriétés physiques qu'elles induisent est une **base de toute formation de physicien** de la matière condensée **ou d'ingénieur physicien** en microélectronique et instrumentation-mesure.
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*Description de la structure atomique d'un cristal*
* Dans les **cristaux**, la matière est organisée selon un *motif d'atomes répété aux noeuds d'un***réseau tri-dimentionnel aux directions non orthogonales** en général.
Les cristaux se classent dans 7 systèmes cristallins.
* La *description de la matière* atomique se fait dans un *système d'axes* dont les *directions sont celles du réseau cristallin*
$`\Longrightarrow`$ les **axes de coordonnées sont non orthogonaux** en général.
* Sur chaque axe de coordonnée, l'*unité de mesure* peut être choisie comme la *longueur de la maille cristalline dans la direction considérée*.
$`\Longrightarrow`$ les **vecteurs de la base** associée à ces axes de coordonnées ne sont en général **pas unitaires**.
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*Étude des propriétés physiques anisotropes dans les cristaux*
* Cette *distribution anisotrope des atomes* dans les cristaux induit des **propriétés physiques non isotropes**.
* $`\Longrightarrow`$ **la réponse du cristal** (polarisation électrique, déformation, ... ) à une contrainte appliquée (champ électrique, variation de température, force, ...) **dépend de la direction** d'application de la contrainte.
* L'espace-temps utilisé *pour les calculs* est celui de la physique classique et quantique où **l'espace est euclidien**. Par simplicité *les calculs sont donc réalisés dans des***bases orthonormées**.
$`\Longrightarrow`$ pour chacun des 7 systèmes cristallins, une **règle de convention** indique la *passage des axes cristallographiques aux axes orthonormés* pour les calculs.
* La **détermination des directions cristallographiques** dans des matériaux monocristallins est souvent une première *étape importante* dans la réalisation de composants.
* Cette caractérisation *fait appel à des***techniques de diffraction de rayons X** par la structure atomique périodique des cristaux.
* transformée de Fourier, réseau réciproque, base duale : à construire.
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##### Pour décrire l'espace-temps de la relativité générale
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*Lignes de coordonnées sur une surface courbe*
* Couvrir une surface courbe avec des coordonnées curvilignes orthogonales en chaque point de la surface est en général impossible.
Stockage demo pour coordonnées non orthogonales dans un espace euclidien.
Stockage demo pour coordonnées non orthogonales dans un espace euclidien.
