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...@@ -427,7 +427,7 @@ Par ailleurs, $`\phi`$ étant un champ scalaire, sa différentielle exprimée en ...@@ -427,7 +427,7 @@ Par ailleurs, $`\phi`$ étant un champ scalaire, sa différentielle exprimée en
$`\mathbf{d\phi=\left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\right|_M\cdot dl_{\alpha} + \left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\right|_M\cdot dl_{\beta} + \left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\right|_M\cdot dl_{\gamma}}`$ $`\mathbf{d\phi=\left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\right|_M\cdot dl_{\alpha} + \left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\right|_M\cdot dl_{\beta} + \left.\dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\right|_M\cdot dl_{\gamma}}`$
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*$`\color{blue}{\mathbf{d\phi}}`$*$`\;=\dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\cdot d\alpha + \dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\cdot d\beta + \dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\cdot d\gamma`$ $`d\phi\;=\dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\cdot d\alpha + \dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\cdot d\beta + \dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\cdot d\gamma`$
Lorsque d'un point $`M`$ de coordonnées $`(\alpha\,,\beta\,,\gamma)`$ tu fais varier une coordonnée, par exemple Lorsque d'un point $`M`$ de coordonnées $`(\alpha\,,\beta\,,\gamma)`$ tu fais varier une coordonnée, par exemple
la coordonnée $`\alpha`$ d'une quantité infinitésimale $`d\alpha`$, alors le point $`M`$ se déplace sur un petit élément la coordonnée $`\alpha`$ d'une quantité infinitésimale $`d\alpha`$, alors le point $`M`$ se déplace sur un petit élément
...@@ -443,7 +443,7 @@ d'arc de longueur $`dl_{\alpha}`$. Il en est de même pour les coordonnées $`\b ...@@ -443,7 +443,7 @@ d'arc de longueur $`dl_{\alpha}`$. Il en est de même pour les coordonnées $`\b
En réécrivant $`d\phi`$ en faisant apparaître les éléments d'arc En réécrivant $`d\phi`$ en faisant apparaître les éléments d'arc
$`dl_{\alpha}\,,dl_{\beta}\,dl_{\gamma}`$ tu obtiens : $`dl_{\alpha}\,,dl_{\beta}\,dl_{\gamma}`$ tu obtiens :
*$`\color{blue}{\mathbf{d\phi}}`$$`\color{blue}{\mathbf{\;= *$`\color{blue}{\mathbf{d\phi}}}`$$`\color{blue}{\mathbf{\;=
\dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\,\dfrac{d\alpha}{dl_{\alpha}}\, \mathbf{dl_{\alpha}} \dfrac{\partial \phi}{\partial \alpha}\,\dfrac{d\alpha}{dl_{\alpha}}\, \mathbf{dl_{\alpha}}
+\dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\,\dfrac{d\beta}{dl_{\beta}}\, \mathbf{dl_{\beta}} +\dfrac{\partial \phi}{\partial \beta}\,\dfrac{d\beta}{dl_{\beta}}\, \mathbf{dl_{\beta}}
+\dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\,\dfrac{d\gamma}{dl_{\gamma}}\, \mathbf{dl_{\gamma}}}`$*   (1) +\dfrac{\partial \phi}{\partial \gamma}\,\dfrac{d\gamma}{dl_{\gamma}}\, \mathbf{dl_{\gamma}}}`$*   (1)
......
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