Commit edbf936a authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent 03575805
Pipeline #13716 canceled with stage
...@@ -67,25 +67,25 @@ RÉSUMÉ ...@@ -67,25 +67,25 @@ RÉSUMÉ
--- ---
*FORME LOCALE DES ÈQUATIONS DE MAXWELL *Forme locale des équations de Maxwell*
* En tout point de l'espace et à tout instant : * En tout point de l'espace et à tout instant :
$`\left\{\begin{array}{l} $`\left\{\begin{array}{l}
\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}\quad\text{Maxwell-Gauss}\\ \mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}\quad\text{Maxwell-Gauss}\\
\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}\quad\text{Maxwell-flux}\\ \mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}\quad\text{Maxwell-flux}\\
\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Faraday}\\ \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Faraday}\\
\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}}\quad\text{Maxwell-Ampère} \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Ampère}
\end{array}\right.`$ \end{array}\right.`$
avec $`\begin{align} avec $`\begin{align}
\text{avec : }&\dens=\dens^{3D}`$ : densité volumique de charge. \text{avec : }& \dens=\dens`$ : densité volumique de charge.
&\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ : vecteur densité volumique de courant. & \overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}`$ : vecteur densité volumique de courant.
\end{align}`$ \end{align}`$
* $`\Longrightarrow}`$ la conservation de la charge : * $`\Longrightarrow`$ la conservation de la charge :
$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$ $`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$
* $`\Longrightarrow}`$ la propagation dans le vide * $`\Longrightarrow`$ la propagation dans le vide
de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique : de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique :
$`\left\{\begin{array}{l} $`\left\{\begin{array}{l}
\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}\\ \Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}\\
...@@ -94,18 +94,18 @@ RÉSUMÉ ...@@ -94,18 +94,18 @@ RÉSUMÉ
à la célérité $`\large{c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}}`$, à la célérité $`\large{c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}}`$,
constante fundamentale de la nature. constante fundamentale de la nature.
* $`\Longrightarrow}`$ le champ EM contient de l'énergie, * $`\Longrightarrow`$ le champ EM contient de l'énergie,
en densité volumique : en densité volumique :
$`\mathbf{\dens_{énergie-EM}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}`$ $`\mathbf{\dens_{énergie-EM}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}`$
* $`\Longrightarrow}`$ tout $`\overrightarrow{dS}`$ reçoit la puissance EM $`\mathcal{P}_{EM}`$ : * $`\Longrightarrow`$ tout $`\overrightarrow{dS}`$ reçoit la puissance EM $`\mathcal{P}_{EM}`$ :
$`$`\mathcal{P}_{EM}=\Pi\cdot\overrightarrow{dS}`$ $`$`\mathcal{P}_{EM}=\Pi\cdot\overrightarrow{dS}`$
avec $`\Pi=\dfrac{\vec{E}\land\vec{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting. avec $`\Pi=\dfrac{\vec{E}\land\vec{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting.
* $`\Longrightarrow}`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule : * $`\Longrightarrow`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :
$`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}}`$ $`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}}`$
* $`\Longrightarrow}`$ toute particule chargée accélérée produit une onde électromagnétique. * $`\Longrightarrow`$ toute particule chargée accélérée produit une onde électromagnétique.
<br> <br>
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment