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edbf936a
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edbf936a
authored
Oct 05, 2022
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md
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edbf936a
...
...
@@ -67,25 +67,25 @@ RÉSUMÉ
---
*
F
ORME LOCALE DES ÈQUATIONS DE MAXWELL
*F
orme locale des équations de Maxwell*
*
En tout point de l'espace et à tout instant :
$
`\left\{\begin{array}{l}
\mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}\quad\text{Maxwell-Gauss}\\
\mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}\quad\text{Maxwell-flux}\\
\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Faraday}\\
\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}
}
\quad\text{Maxwell-Ampère}
\mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}\quad\text{Maxwell-Ampère}
\end{array}\right.`
$
avec $
`\begin{align}
\text{avec : }&
\dens=\dens^{3D}
`
$ : densité volumique de charge.
&
\o
verrightarrow{j}=
\o
verrightarrow{j}^{3D
}
`$ : vecteur densité volumique de courant.
\text{avec : }&
\dens=\dens
`
$ : densité volumique de charge.
&
\o
verrightarrow{j}=
\o
verrightarrow{j
}
`$ : vecteur densité volumique de courant.
\end{align}`
$
*
$
`\Longrightarrow
}
`
$ la conservation de la charge :
*
$
`\Longrightarrow`
$ la conservation de la charge :
$
`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`
$
*
$
`\Longrightarrow
}
`
$ la propagation dans le vide
*
$
`\Longrightarrow`
$ la propagation dans le vide
de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique :
$
`\left\{\begin{array}{l}
\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}\\
...
...
@@ -94,18 +94,18 @@ RÉSUMÉ
à la célérité $
`\large{c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}}`
$,
constante fundamentale de la nature.
*
$
`\Longrightarrow
}
`
$ le champ EM contient de l'énergie,
*
$
`\Longrightarrow`
$ le champ EM contient de l'énergie,
en densité volumique :
$
`\mathbf{\dens_{énergie-EM}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}`
$
*
$
`\Longrightarrow
}
`
$ tout $
`\overrightarrow{dS}`
$ reçoit la puissance EM $
`\mathcal{P}_{EM}`
$ :
*
$
`\Longrightarrow`
$ tout $
`\overrightarrow{dS}`
$ reçoit la puissance EM $
`\mathcal{P}_{EM}`
$ :
$
`$`
\m
athcal{P}_{EM}=
\P
i
\c
dot
\o
verrightarrow{dS}
`$
avec $`
\P
i=
\d
frac{
\v
ec{E}
\l
and
\v
ec{B}}{
\m
u_0}
`$ vecteur de Poynting.
* $`
\L
ongrightarrow
}
`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :
* $`
\L
ongrightarrow
`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :
$`
\m
athcal{P}_{cédée} =
\o
verrightarrow{j}
\c
dot
\o
verrightarrow{E}
\,
d
\t
au}}
`$
* $`
\L
ongrightarrow
}
`$ toute particule chargée accélérée produit une onde électromagnétique.
* $`
\L
ongrightarrow
`$ toute particule chargée accélérée produit une onde électromagnétique.
<br>
...
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