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Pipeline #17015 canceled with stage
......@@ -318,14 +318,14 @@ $`\require{\cancel}\begin{align}
* L'étude des invariances de la distribution de courants implique en tout point de l'espace :
**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho)}=B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_\varphi}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho)}=B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_\varphi}}`$**
* Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme **$`\rho\,B_{\varphi}(\rho)`$**
est une **fonction de la seule coordonnée $`\rho`$**. l'opérateur de *dérivée partielle* $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$
peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
* $`\Longrightarrow`$ le rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ se réécrit :
**$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}\,\overrightarrow{e_z}}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
#### Comment remonter à l'expression de $`\overrightarrow{B}`$ ?
......@@ -334,23 +334,23 @@ peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho
* $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}`$ permet
l'écriture de la différentielle $`d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)`$* de la fonction $`\rho\,B_{\varphi}(\rho)`$ sous la forme :
<br>
**$`\mathbf{d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho\,\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot d\rho}`$**
**$`\boldsymbol{\mathbf{d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho\,\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot d\rho}}`$**
* L'*intégration de $`d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)`$ entre $`\rho=0`$ et $`\rho_M`$*, $`M=M(\rho_M\,,\varphi_M\,, z_M)`$ étant un point quelconque de l'espace donne :
<br>
**$`\displaystyle\mathbf{\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)-0\times B_{\varphi}(0)}`$**
**$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)-0\times B_{\varphi}(0)}}`$**
* **par raisons de symétries**, *$`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$ est nul sur l'axe $`\mathbf{Oz}`$*,
$`\overrightarrow{B}(\rho=0) = \overrightarrow{0} \Longrightarrow 0 \times B_{\varphi}(0)=0`$,
(il suffisait de montrer que le champ garde une valeur finie en $`\rho=0`$)
<br>
$`\quad\Longrightarrow`$ **$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)=\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}`$**
$`\quad\Longrightarrow`$ **$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)=\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}}`$**
* Nous obtenons alors, *en tout point $`\mathbf{M=M(\rho_M\,,\varphi_M\,, z_M)}`$*,
<br>
**$`\left\{\begin{array}{l}
\mathbf{\rho_M=0\Longrightarrow \overrightarrow{B}=\overrightarrow{0}} \\
\mathbf{\displaystyle\rho_M\gt 0 \Longrightarrow \overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho_M}\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}
\boldsymbol{\mathbf{\rho_M=0\Longrightarrow \overrightarrow{B}=\overrightarrow{0}}} \\
\boldsymbol{\mathbf{\displaystyle\rho_M\gt 0 \Longrightarrow \overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho_M}\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}}
\end{array}\right.`$**
......
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