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f0e852b8
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f0e852b8
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Dec 21, 2025
by
Claude Meny
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...-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md
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f0e852b8
...
@@ -672,7 +672,7 @@ $`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$* a partir d
...
@@ -672,7 +672,7 @@ $`\;\;\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)\;\;$* a partir d
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<br>
En física clásica, el espacio y el tiempo están desacoplados. Las coordenadas espaciales
En física clásica, el espacio y el tiempo están desacoplados. Las coordenadas espaciales
y la coordenada temporal son independientes. El orden de derivación o integración entre
y la coordenada temporal son independientes. El orden de derivación o integración entre
coordenadas espaciales y la coordenada temporal no importa, por lo tanto
:
coordenadas espaciales y la coordenada temporal no importa, por lo tanto
:
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<br>
$
`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
$
`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`
$
-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`
$
...
@@ -696,11 +696,11 @@ $`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilo
...
@@ -696,11 +696,11 @@ $`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilo
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
**
$
`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
**
$
`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_0} \;
\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`
$
**
\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`
$
**
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<br>
*(ecuación de propagación del campo eléctrico)*
*(ecuación de propagación del campo eléctrico)*
---
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{B}`$ del campo electromagnético
##### Estudio de la componente $`\overrightarrow{B}`$ del campo electromagnético
...
@@ -708,11 +708,11 @@ lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
...
@@ -708,11 +708,11 @@ lo que da, por identificación con el primer término de la ecuación de onda:
para el campo magnético $
`\overrightarrow{B}`
$ a la ecuación de propagación:
para el campo magnético $
`\overrightarrow{B}`
$ a la ecuación de propagación:
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<br>
**
$
`\mathbf{\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
**
$
`\mathbf{\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}}`
$
**
{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}}`
$
**
<br>
<br>
*(ecuación de propagación del campo magnético)*
*(ecuación de propagación del campo magnético)*
---
##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
##### Propagación de una onda electromagnética en la materia
...
@@ -726,7 +726,7 @@ $`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B
...
@@ -726,7 +726,7 @@ $`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B
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<br>
y es objeto de todo un
**desarrollo en un capítulo posterior**
.
y es objeto de todo un
**desarrollo en un capítulo posterior**
.
---
##### Propagación de una onda electromagnética en el vacío
##### Propagación de una onda electromagnética en el vacío
...
@@ -749,8 +749,8 @@ del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
...
@@ -749,8 +749,8 @@ del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
!!!!
!!!!
!!!!
*Pero,*
!!!!
*Pero,*
!!!!
!!!!
!!!! Las
*dos ecuaciones de onda para los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`*
!!!! Las
*dos ecuaciones de onda para los campos $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`
$
*
!!!! no implican las ecuaciones de Maxwell
*
.
!!!!
*
no implican las ecuaciones de Maxwell*
.
!!!!
!!!!
!!!! Todo campo $
`\overrightarrow{E}`
$ que verifique
!!!! Todo campo $
`\overrightarrow{E}`
$ que verifique
!!!! $
`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`
$
!!!! $
`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`
$
...
@@ -766,11 +766,11 @@ del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
...
@@ -766,11 +766,11 @@ del sistema de **dos ecuaciones de d'Alembert**:
##### Rapidez de la velocidad de la luz en el vacío
##### Rapidez de la velocidad de la luz en el vacío
*
La identificación de las ecuaciones de propagación de los campos $
`\overrightarrow{E}`
$ y $
`\overrightarrow{B}`
$
*
La identificación de las ecuaciones de propagación de los campos $
`\overrightarrow{E}`
$ y $
`\overrightarrow{B}`
$
con la ecuación de onda de d'Alembert muestra que
*el campo electromagnético se propaga a la rapidez*
con la ecuación de onda de d'Alembert muestra que
*el campo electromagnético se propaga a la rapidez*
<br>
<br>
*$`\large{\mathscr{v}=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\,\mu_0}}}`$*
*$`\large{\mathscr{v}=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\,\mu_0}}}`$*
*
La
*rapidez de la luz en el vacío*
, denotada
*$`\mathbf{c}`$*
es una
**constante fundamental**
del universo, y su valor exacto es
:
*
La
*rapidez de la luz en el vacío*
, denotada
*$`\mathbf{c}`$*
es una
**constante fundamental**
del universo, y su valor exacto es
:
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*$`\large{c=299\,792\,458\, m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8\, m\,s^{-1}}`$*
*$`\large{c=299\,792\,458\, m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8\, m\,s^{-1}}`$*
...
@@ -813,19 +813,19 @@ con la ecuación de onda de d'Alembert muestra que *el campo electromagnético s
...
@@ -813,19 +813,19 @@ con la ecuación de onda de d'Alembert muestra que *el campo electromagnético s
#### ¿Qué es el espectro electromagnético?
#### ¿Qué es el espectro electromagnético?
*
**Maxwell**
plantea la hipótesis de que
*la luz*
visible, cuya velocidad se había medido a partir
*
**Maxwell**
plantea la hipótesis de que
*la luz*
visible, cuya velocidad se había medido a partir
de la observación astronómica del movimiento de los satélites de Júpiter,
*es una onda electromagnética*
.
de la observación astronómica del movimiento de los satélites de Júpiter,
*es una onda electromagnética*
.
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<br>
$
`\Longrightarrow`
$ la luz es solo una pequeña parte de las ondas electromagnéticas.
$
`\Longrightarrow`
$ la luz es solo una pequeña parte de las ondas electromagnéticas.
<br>
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ todo un
*nuevo mundo de "luces"*
se revela, llamado
**espectro electromagnético**
.
$
`\Longrightarrow`
$ todo un
*nuevo mundo de "luces"*
se revela, llamado
**espectro electromagnético**
.


*
En particular,
**el conocimiento del universo**
resultaba
*antes de Maxwell*
de la sola observación del
*dominio visible*
,
*
En particular,
**el conocimiento del universo**
resultaba
*antes de Maxwell*
de la sola observación del
*dominio visible*
,


*
se extiende
*ahora*
a
*todo el espectro electromagnético*
.
*
se extiende
*ahora*
a
*todo el espectro electromagnético*
.


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