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02b4cee7
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02b4cee7
authored
Jun 24, 2025
by
Claude Meny
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...2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
02b4cee7
...
@@ -73,13 +73,13 @@ $`s_{AB}=\sqrt{\Delta x_{AB}^2+\Delta y_{AB}^2+\Delta z_{AB}^2+c^2\Delta t_{AB}^
...
@@ -73,13 +73,13 @@ $`s_{AB}=\sqrt{\Delta x_{AB}^2+\Delta y_{AB}^2+\Delta z_{AB}^2+c^2\Delta t_{AB}^
\-
avec c une
\-
avec c une
constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
même pour tout observateur.
même pour tout observateur.
\-
avec écriture $
`\Delta x_{AB}^{\;2}=(x_B-x_A)^2`
$
.
\-
écriture $
`\Delta u_{AB}^{\;2}=(u_B-u_A)^2`
$, avec $
`u`
$ une coordonnée
.
*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
.
*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
.
\-
l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
\-
l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
\-
à chaque instant $
`t`
$, l'observateur perçoit un espace euclidien :
\-
à chaque instant $
`t`
$, l'observateur perçoit un espace euclidien :
il existe des systèmes de coordonnées spatiales $
`(O,x,y,z)`
$ appelées cartésiennes
il existe des systèmes de coordonnées spatiales $
`(O,x,y,z)`
$ appelées cartésiennes
tels que, pour tout couple de points $
`C`
$ et $
`D`
$, le résultat de la mesure
tels que, pour tout couple de points $
`C`
$ et $
`D`
$, le résultat de la mesure
$
`l_{CD}=\sqrt{\Delta x_{CD}^2+\Delta y_{CD}^2+\Delta z_{CD}^2}`
$
$
`
\Delta
l_{CD}=\sqrt{\Delta x_{CD}^2+\Delta y_{CD}^2+\Delta z_{CD}^2}`
$
est le même pour tout autre
est le même pour tout autre
observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
*Ligne d'univers d'un corps*
:
*Ligne d'univers d'un corps*
:
...
@@ -92,15 +92,15 @@ $`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immob
...
@@ -92,15 +92,15 @@ $`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immob
*D'observateur galiléen à observateur galiléen*
,
*D'observateur galiléen à observateur galiléen*
,
en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $
`V`
$
en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $
`V`
$
selon une direction $
`\Delta`
$ :
selon une direction $
`\Delta`
$ :
\-
$
`\Gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}`
$ est le facteur de Lorentz.
$
`\Gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}`
$ est le facteur de Lorentz.
Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :
Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :
\-
dilatation des longueurs dans la direction $
`\Delta`
$
\-
dilatation des longueurs dans la direction $
`\Delta`
$
d'un rapport $
`\Gamma`
$.
d'un rapport $
`\Gamma`
$.
\-
conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $
`\Delta`
$
\-
conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $
`\Delta`
$
\-
contraction des durées, d'un rapport $
`\Gamma`
$.
\-
contraction des durées, d'un rapport $
`\Gamma`
$.
*Caractère absolu
iou relatif d'un
grandeur*
:
*Caractère absolu
ou relatif d'une
grandeur*
:
\-
relatif : dont la valeur mesurée dépend de l'observateur.
\-
relatif : dont la valeur mesurée dépend de l'observateur.
\-
absolu : dont la valeur mesurée est la même pour tou
t observateur.
\-
absolu : dont la valeur mesurée est la même pour tou
s les observateurs.
*Caractère des grandeurs usuelles*
.
*Caractère des grandeurs usuelles*
.
\-
relativité des longueurs $
`\Delta l`
$
\-
relativité des longueurs $
`\Delta l`
$
\-
relativité des durées $
`\Delta t`
$.
\-
relativité des durées $
`\Delta t`
$.
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