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18a5da64
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18a5da64
authored
May 20, 2023
by
Claude Meny
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...electromagnetic-waves-vacuum/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/20.electromagnetic-waves-vacuum/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
18a5da64
...
...
@@ -117,12 +117,12 @@ puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
*
Une
**onde électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ plane**
est une onde
telle qu'à tout instant $
`t`
$,
il
*existe une direction particulière*
représentée par un vecteur unitaire
*$`\
vec{n
}`$*
telle que le champ électromagnétique
il
*existe une direction particulière*
représentée par un vecteur unitaire
*$`\
mathbf{\vec{n}
}`$*
telle que le champ électromagnétique
*$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ est uniforme en tout plan perpendiculaire à $`\vec{n}`$*
*
**Choisissons $`\big(O\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\,,\vec{e_z}\big)`$**
un repère cartésien tel qu'en tout point $
`M`
$
de l'espace, le champ $
`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`
$ soit uniforme dans le plan
$
`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`
$ perpendiculaire à
*$`\
vec{n}=\vec{e_z
}`$*
. Nous avons alors :
$
`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`
$ perpendiculaire à
*$`\
mathbf{\vec{n}=\vec{e_z}
}`$*
. Nous avons alors :
<br>
$
`\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial y}=0`
$
<br>
...
...
@@ -139,11 +139,11 @@ puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
=\dfrac{\partial B_x}{\partial y}=\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0`
$
*
Alors, p
our le
**champ électrique**
$
`\overrightarrow{E}`
$ :
*
P
our le
**champ électrique**
$
`\overrightarrow{E}`
$ :
<br>
*
Le théorème de
*Maxwell-Gauss*
implique dans le vide ($
`\dens=0`
$) :
<br>
$
`\begin{align}
\color{blue}{div\,\overrightarrow{E} &
= \dfrac{\dens}{\epsilon_0} = 0} \\
$
`\begin{align}
&\color{blue}{div\,\overrightarrow{E}
= \dfrac{\dens}{\epsilon_0} = 0} \\
&\Longrightarrow\;\dfrac{\partial E_x}{\partial x} + \dfrac{\partial E_y}{\partial y} + \dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0 \\
&\Longrightarrow\;\color{brown}{\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0}\end{align}`
$
<br>
...
...
@@ -157,11 +157,11 @@ puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
<br>
$
`\left.
\begin{align}&\underbrace{div(\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{th. de Gauss}
\begin{align}
&\underbrace{div(\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{th. de Gauss}
\text{\\dans le vide}}}\\
\\
&\overrightarrow{E}\text{ uniforme}\\
\text{dans tout plan }\perp\overrightarrow{e_z}\end{align}\right\}`
$
&
\text{dans tout plan }\perp\overrightarrow{e_z}\end{align}\right\}`
$
$
`\Longrightarrow\left\{
\begin{align}
&\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}
...
...
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