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Pipeline #15106 canceled with stage
...@@ -141,7 +141,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -141,7 +141,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
#### Pourquoi combiner des opérateurs ? #### Pourquoi combiner des opérateurs ?
* Les opérateurs **$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div}`$ et $`\mathbf{\overrightarrow{rot}}`$** caractérisent en tout * Les opérateurs **$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div}`$ et $`\mathbf{\overrightarrow{rot}}`$** caractérisent en tout
point de l'espace une propriété physique importante des champs sur lesquels ils s'appliquent. point de l'espace des *propriétés importantes des champs* sur lesquels ils s'appliquent.
Ils ont une existence en soi, plus fondamentale que leurs expressions dans Ils ont une existence en soi, plus fondamentale que leurs expressions dans
les différents systèmes de coordonnées. les différents systèmes de coordonnées.
<br> <br>
...@@ -152,11 +152,12 @@ de coordonnées n'utilisent que des *dérivées partielles spatiales du premier ...@@ -152,11 +152,12 @@ de coordonnées n'utilisent que des *dérivées partielles spatiales du premier
!!! * en électrostatique $`\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{grad}\,V`$ qu'il existe une famille !!! * en électrostatique $`\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{grad}\,V`$ qu'il existe une famille
!!! de champs scalaires $`V`$ dont le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ peut dériver. !!! de champs scalaires $`V`$ dont le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ peut dériver.
!!! * en électrostatique $`div\,\overrightarrow{E}=\dens_{charge}^{\;3D}\,/\,\epsilon_0`$ indique que !!! * en électrostatique $`div\,\overrightarrow{E}=\dens_{charge}^{\;3D}\,/\,\epsilon_0`$ indique que
!!! le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause. !!! le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause.
!!! La charge peut aussi apparaître comme une propriété du champ électrostatique. !!! La charge peut ainsi apparaître comme une simple propriété d'un champ électrostatique.
!!! * en magnétostatique, $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ indique !!! * en magnétostatique, $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ indique
!!! que les lignes de champ d'excitation magnétique $`,\overrightarrow{H}`$ s'enroule autour de l'élément de courant !!! que les lignes de champ d'excitation magnétique $`,\overrightarrow{H}`$ s'enroule autour de l'élément de courant
!!! $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ qui le créé dans le plan perpendiculaire à $`\overrightarrow{j}^{3D}`$. !!! $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ qui le créé dans le plan perpendiculaire à $`\overrightarrow{j}^{3D}`$.
!!! l'élément de courant peut ainsi apparaître comme une simple propriété d'un champ magnétostatique.
* Cependant les **lois physiques** se traduisent souvent par des **équations différentielles d'ordre deux** : * Cependant les **lois physiques** se traduisent souvent par des **équations différentielles d'ordre deux** :
...@@ -196,9 +197,13 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni ...@@ -196,9 +197,13 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
* $`\overrightarrow{grad}`$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel. * $`\overrightarrow{grad}`$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel.
* $`div`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire. * $`div`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
* $`\overrightarrow{rot}`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel. * $`\overrightarrow{rot}`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
Ainsi seule six des neufs arrangements possibles ont un sens. *
<br> * Ainsi seuls six des neufs arrangements d'écriture possible ont un sens.
Ils conduisent aux six opérateurs différentiels du second ordre suivants : Ils conduisent aux **six opérateurs différentiels du second ordre** suivants :
$`\large{\require{cancel}
\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}
}$`
......
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