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M3P2
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2b0550d9
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2b0550d9
authored
Jan 07, 2023
by
Claude Meny
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...70.combinaisons-of-operators/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/08.grad-div-rot/70.combinaisons-of-operators/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
2b0550d9
...
...
@@ -141,7 +141,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
#### Pourquoi combiner des opérateurs ?
*
Les opérateurs
**$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div}`$ et $`\mathbf{\overrightarrow{rot}}`$**
caractérisent en tout
point de l'espace
une propriété physique importante des champs
sur lesquels ils s'appliquent.
point de l'espace
des
*propriétés importantes des champs*
sur lesquels ils s'appliquent.
Ils ont une existence en soi, plus fondamentale que leurs expressions dans
les différents systèmes de coordonnées.
<br>
...
...
@@ -152,11 +152,12 @@ de coordonnées n'utilisent que des *dérivées partielles spatiales du premier
!!!
*
en électrostatique $
`\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{grad}\,V`
$ qu'il existe une famille
!!! de champs scalaires $
`V`
$ dont le champ électrostatique $
`\overrightarrow{E}`
$ peut dériver.
!!!
*
en électrostatique $
`div\,\overrightarrow{E}=\dens_{charge}^{\;3D}\,/\,\epsilon_0`
$ indique que
!!! le champ électrostatique $
`\overrightarrow{E}`
$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause.
!!! La charge peut a
ussi apparaître comme une propriété du
champ électrostatique.
!!! le champ électrostatique $
`\overrightarrow{E}`
$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause.
!!! La charge peut a
insi apparaître comme une simple propriété d'un
champ électrostatique.
!!!
*
en magnétostatique, $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}^{3D}`
$ indique
!!! que les lignes de champ d'excitation magnétique $
`,\overrightarrow{H}`
$ s'enroule autour de l'élément de courant
!!! $
`\overrightarrow{j}^{3D}`
$ qui le créé dans le plan perpendiculaire à $
`\overrightarrow{j}^{3D}`
$.
!!! l'élément de courant peut ainsi apparaître comme une simple propriété d'un champ magnétostatique.
*
Cependant les
**lois physiques**
se traduisent souvent par des
**équations différentielles d'ordre deux**
:
...
...
@@ -196,9 +197,13 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
*
$
`\overrightarrow{grad}`
$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel.
*
$
`div`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
*
$
`\overrightarrow{rot}`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
Ainsi seule six des neufs arrangements possibles ont un sens.
<br>
Ils conduisent aux six opérateurs différentiels du second ordre suivants :
*
*
Ainsi seuls six des neufs arrangements d'écriture possible ont un sens.
Ils conduisent aux
**six opérateurs différentiels du second ordre**
suivants :
$
`\large{\require{cancel}
\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}
}$`
...
...
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