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Pipeline #15106 canceled with stage
......@@ -141,7 +141,7 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
#### Pourquoi combiner des opérateurs ?
* Les opérateurs **$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div}`$ et $`\mathbf{\overrightarrow{rot}}`$** caractérisent en tout
point de l'espace une propriété physique importante des champs sur lesquels ils s'appliquent.
point de l'espace des *propriétés importantes des champs* sur lesquels ils s'appliquent.
Ils ont une existence en soi, plus fondamentale que leurs expressions dans
les différents systèmes de coordonnées.
<br>
......@@ -152,11 +152,12 @@ de coordonnées n'utilisent que des *dérivées partielles spatiales du premier
!!! * en électrostatique $`\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{grad}\,V`$ qu'il existe une famille
!!! de champs scalaires $`V`$ dont le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ peut dériver.
!!! * en électrostatique $`div\,\overrightarrow{E}=\dens_{charge}^{\;3D}\,/\,\epsilon_0`$ indique que
!!! le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause.
!!! La charge peut aussi apparaître comme une propriété du champ électrostatique.
!!! le champ électrostatique $`\overrightarrow{E}`$ converge ou diverge sur la charge électrique qui le cause.
!!! La charge peut ainsi apparaître comme une simple propriété d'un champ électrostatique.
!!! * en magnétostatique, $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}^{3D}`$ indique
!!! que les lignes de champ d'excitation magnétique $`,\overrightarrow{H}`$ s'enroule autour de l'élément de courant
!!! $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ qui le créé dans le plan perpendiculaire à $`\overrightarrow{j}^{3D}`$.
!!! l'élément de courant peut ainsi apparaître comme une simple propriété d'un champ magnétostatique.
* Cependant les **lois physiques** se traduisent souvent par des **équations différentielles d'ordre deux** :
......@@ -196,9 +197,13 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
* $`\overrightarrow{grad}`$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel.
* $`div`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
* $`\overrightarrow{rot}`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
Ainsi seule six des neufs arrangements possibles ont un sens.
<br>
Ils conduisent aux six opérateurs différentiels du second ordre suivants :
*
* Ainsi seuls six des neufs arrangements d'écriture possible ont un sens.
Ils conduisent aux **six opérateurs différentiels du second ordre** suivants :
$`\large{\require{cancel}
\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}
}$`
......
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